Postotna razlika

Kad brojevi nemaju prije i poslije

Postotna promjena pretpostavlja smjer, nešto je bilo pa je postalo. Postotna razlika ne pretpostavlja ništa slično. Uspoređuje dva broja koja jednostavno postoje jedan pored drugog, bez da je jedan stariji ili važniji od drugog. Cijena u dvije trgovine u isto vrijeme, kapacitet dvije baterije, visina dvije zgrade.

postotna razlika = |V1 − V2| ÷ ((V1 + V2) ÷ 2) × 100

Razlika između dva broja dijeli se njihovim prosjekom, ne jednim od njih. Zato formula ne ovisi o tome koji broj ste upisali prvi.

Primjer s cijenama

Iste slušalice u trgovini A koštaju 60 €, u trgovini B 75 €, oba podatka provjerena isti dan. Razlika je |60 − 75| = 15. Prosjek je (60 + 75) ÷ 2 = 67,5. Postotna razlika je 15 ÷ 67,5 × 100, što je 22,22 %. Nijedna cijena nije “izvorna”, obje su jednostavno trenutna ponuda dvaju prodavača.

Primjer s uređajima

Jedan telefon ima bateriju od 4.000 mAh, drugi 4.500 mAh. Razlika je 500, prosjek je 4.250. Postotna razlika je 500 ÷ 4.250 × 100, 11,76 %. Ovo je uobičajen način na koji recenzije uspoređuju specifikacije dvaju proizvoda koji postoje istovremeno na tržištu.

Zašto redoslijed brojeva nije bitan

Zamijenite vrijednosti u primjeru s baterijama, stavite 4.500 prvo, 4.000 drugo. Razlika ostaje 500, prosjek ostaje 4.250, rezultat je i dalje 11,76 %. Formula je namjerno napravljena tako da redoslijed unosa ne mijenja rezultat, jer u stvarnom svijetu često ni sami brojevi nemaju prirodan redoslijed.

Čest izvor zabune

Kad netko pokuša izračunati razliku između dva broja bez prirodnog redoslijeda koristeći formulu za postotnu promjenu, rezultat ovisi o tome koji je broj proglasio “početnim”. Za primjer s baterijama, ako netko uzme 4.000 kao početnu vrijednost, dobit će 12,5 % povećanja. Ako netko drugi uzme 4.500 kao početnu, dobit će 11,11 % smanjenja. Oba računa su tehnički ispravno izvedena, a daju različite brojke za istu usporedbu. Postotna razlika od 11,76 % postoji upravo zato da se izbjegne taj problem, jer ne ovisi o proizvoljnom izboru koji je broj važniji.

Kada koristiti koju formulu

Ako pratite kako se jedna te ista vrijednost mijenja kroz vrijeme, na primjer cijena goriva iz mjeseca u mjesec, koristite postotnu promjenu, jer smjer postoji i bitan je. Ako uspoređujete dvije odvojene vrijednosti izmjerene u istom trenutku, bez smjera između njih, koristite postotnu razliku. Ako umjesto toga znate dio i postotak, a tražite cjelinu, to je posve treći izračun, osnovna vrijednost.

Često postavljana pitanja

Radi li ovo s negativnim brojevima?

Ova formula pretpostavlja da su obje vrijednosti pozitivne, kao kod usporedbe cijena, mjera ili veličina. Za vrijednosti koje uključuju predznak, poput prelaska iz gubitka u dobit, postotna razlika gubi smisao i bolje je koristiti postotnu promjenu uz pažljivo tumačenje predznaka.

Je li bitno koju vrijednost upišem prvu, a koju drugu?

Nije. Rezultat je identičan bez obzira na redoslijed, jer formula dijeli s prosjekom obje vrijednosti, ne s jednom od njih. Ovo je namjerna razlika u odnosu na postotnu promjenu, gdje redoslijed određuje i predznak i veličinu rezultata.

Može li postotna razlika biti veća od 100 %?

Može, kad su dvije vrijednosti vrlo udaljene jedna od druge. Na primjer, razlika između 1 i 100 iznosi 196,04 %, jer je apsolutna razlika golema u odnosu na njihov prosjek.

Što ako su obje vrijednosti jednake?

Rezultat je 0 %. Razlika između jednakih brojeva je nula, pa je i postotna razlika nula, bez obzira na to koliko su same vrijednosti velike.

Zašto se zbroj obje vrijednosti ne smije svesti na nulu?

Zato što se prosjek te dvije vrijednosti nalazi u nazivniku razlomka. Ako je zbroj nula, prosjek je nula, a dijeljenje s nulom nije definirano. To se događa jedino kad su vrijednosti suprotne, na primjer 5 i −5, što je rijedak slučaj izvan konteksta gdje su dopuštene negativne vrijednosti.

Povezani izračuni

Ako uspoređujete nešto kroz vrijeme, ili tražite drukčiji izračun, ovi alati pokrivaju ostatak istog područja.